Le superfici ottiche comuni includono piani, superfici sferiche, superfici asferiche rotazionalmente simmetriche e superfici cilindriche. Questi tipi di superfici non rientrano nella categoria delle superfici a forma libera. Secondo la definizione di superfici a forma libera, una superficie a forma libera è quella che non possiede vincoli di simmetria di rotazione assiale o simmetria traslazionale. Pertanto, una caratteristica significativa delle superfici a forma libera è la loro asimmetria; Non sono simmetrici rispetto a nessun asse di rotazione, né simmetrici rispetto a qualsiasi sezione trasversale.
Le superfici a forma libera sono state applicate per la prima volta nel campo dell'illuminazione. Con lo sviluppo della tecnologia di tornitura a diamante a punto singolo, possono essere fabbricati vari stampi per diversi tipi di superfici curve. Con questi stampi, le superfici ottiche che soddisfano i requisiti specifici possono essere prodotti attraverso tecniche di stampaggio o iniezione. Rispetto ai componenti tradizionali, le superfici a forma libera offrono più gradi di libertà nei parametri, consentendo progetti più compatti, campi ottici più grandi e ridotto peso del sistema, facilitando così l'espansione funzionale dei sistemi ottici. Nel campo dell'imaging ottico, le superfici a forma libera hanno molte applicazioni nei sistemi ottici di osservazione e spaziale. Alcuni obiettivi per smartphone incorporano anche elementi di superficie a forma libera per correggere le aberrazioni.
Tipi comuni di superfici a forma libera ottica
Le superfici a forma libera utilizzata per l'imaging ottico non sono in genere di forma arbitrariamente ma sono definite e descritte usando equazioni e parametri. In questa sezione, introduciamo in pratica i tipi comunemente incontrati di superfici a forma libera ottica.
A. superfici asferiche fuori asse
Secondo la definizione di superfici a forma libera, una superficie asfera fuori asse, che è una sezione tagliata da una superficie asferica rotazionale simmetrica, rientra nella categoria delle superfici a forma libera. La forma di una superficie asferica fuori asse può essere circolare o quadrata. Le superfici asferiche fuori asse hanno una quantità aggiuntiva o un parametro angolare in base all'equazione della superficie asferica originale, che può essere elaborata attraverso metodi di macinazione e lucidatura a CNC.
B. superfici complesse (toro)
Le superfici complesse, note anche come superfici toroidali, assomigliano a una sezione tratta da una gomma per auto. Sono curvi in entrambe le direzioni X e Y, con due diversi raggi di curvatura in due sezioni trasversali reciprocamente perpendicolari. Nei sistemi ottici, le superfici complesse hanno applicazioni uniche, come servire come elementi ottici deformabili nei sistemi di deformazione o elementi di scansione nei sistemi di imaging termico a infrarossi. Negli spettrometri ultravioletti estremi, le superfici complesse possono essere utilizzate come specchi frontali per raccogliere un flusso ottico più grande.
Una superficie complessa è espressa come segue: Lascia che il raggio di curvatura nella direzione x orizzontale sia rx, il coefficiente quadratico sia kx e nella direzione y orizzontale sia ry, con il coefficiente quadratico come ky. L'espressione per una superficie complessa può essere rappresentato come:
C. Superfici a forma libera polinomiale XY
I polinomi XY derivano in genere dalle superfici asferiche aggiungendo equazioni polinomiali in xey. Le forme di queste equazioni polinomiali possono essere arbitrarie, tra cui polinomi lineari, quadratici, cubici e di ordine superiore. Le equazioni di tali superfici di solito hanno più parametri da controllare, consentendo diverse forme di superfici variando i valori dei parametri.
D. superfici a forma libera polinomiale zernike
In articoli precedenti, abbiamo dettagliato il concetto di polinomi di Zernike (errori di forma della superficie dell'elemento ottico (Parte II): decomposizione polinomiale di Zernike e Chebyshev). Le funzioni di base dei polinomi di Zernike sono continue, ortogonali e complete all'interno del cerchio unitario. Ogni termine corrisponde a una forma di aberrazione nei test ottici e l'esistenza di ortogonalità garantisce che le magnitudini di vari coefficienti di aberrazione siano indipendenti dal numero di termini utilizzati per l'adattamento. Queste proprietà lo rendono una rappresentazione ideale per le superfici a forma libera, ampiamente applicata nel design ottico di imaging. Una superficie a forma libera di apertura d ottenuta sovrapponendo i polinomi Zernike su una superficie quadratica ha la seguente espressione per l'altezza:
Il primo termine rappresenta la parte di superficie quadratica, k è la costante conica, c è la curvatura, r è la radice quadrata della somma dei quadrati di xey e il secondo termine rappresenta la parte polinomiale di Zernike, dove AI rappresenta il Coefficienti polinomiali di Zernike, ZI sono i polinomi Zernike, ρ è il raggio normalizzato (r/(d/2)) e φ è l'angolo azimutale.
E. Q Superfici a forma libera polinomiale
Le superfici a forma libera polinomiale Q sono un tipo proposto da Forbes di QED, sviluppato dalle superfici polinomiali Q -rotazionalmente simmetriche di Forbes. I suoi coefficienti di forma della superficie possono caratterizzare direttamente il gradiente di deviazione in altezza della superficie rispetto alla sfera più adatta. Ciò consente l'analisi di tolleranza delle superfici a forma libera, consentendo una valutazione simultanea della difficoltà di progettazione ottica e test di elaborazione, evitando così il processo ingombrante di valutazioni dopo la progettazione. L'espressione per i polinomi Q è la seguente:
F 、 B-spins razionali non uniformi （NURBS）
Le superfici Nurbs descrivono le superfici controllando le reti di vertice, le funzioni di base e i pesi dei punti. È un metodo parametrico per la descrizione della superficie ed è definito come l'unico metodo matematico per definire la forma geometrica dei prodotti industriali nella fase standard ISO per lo scambio di dati di prodotti industriali. La regolazione di ciascun punto di controllo di Nurbs o il suo peso influisce solo sulla forma della superficie vicino a quel punto, rendendo Nurbs una superficie a forma libera localmente controllabile. L'espressione per tali superfici è relativamente complessa, come mostrato di seguito:
Nurbs ha proprietà eccellenti ed è stato applicato con successo nel campo dell'illuminazione. Tuttavia, il gran numero di variabili rende il tracciamento dei raggi estremamente complicato, con conseguenti lunghi tempi di tracciamento e difficoltà nell'ottimizzazione, portando a applicazioni limitate nel campo di imaging.