พื้นผิวทางแสงทั่วไป ได้แก่ ระนาบพื้นผิวทรงกลมพื้นผิวที่สมมาตรแบบสมมาตรและพื้นผิวทรงกระบอก พื้นผิวประเภทนี้ไม่อยู่ภายใต้หมวดหมู่ของพื้นผิวอิสระ According to the definition of freeform surfaces, a freeform surface is one that does not possess axial rotational symmetry or translational symmetry constraints. ดังนั้นคุณลักษณะที่สำคัญอย่างหนึ่งของพื้นผิวอิสระคือความไม่สมดุลของพวกเขา พวกเขาไม่ได้สมมาตรเกี่ยวกับแกนหมุนใด ๆ และไม่สมมาตรเกี่ยวกับหน้าตัดใด ๆ
พื้นผิวอิสระถูกนำไปใช้เป็นครั้งแรกในด้านการส่องสว่าง ด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีการเปลี่ยนเพชรจุดเดียวแม่พิมพ์ต่าง ๆ สามารถผลิตได้สำหรับพื้นผิวโค้งประเภทต่าง ๆ ด้วยแม่พิมพ์เหล่านี้พื้นผิวทางแสงที่ตอบสนองความต้องการเฉพาะสามารถผลิตได้ผ่านการขึ้นรูปหรือเทคนิคการฉีด Compared to traditional components, freeform surfaces offer more degrees of freedom in parameters, enabling more compact designs, larger optical fields, and reduced system weight, thus facilitating the functional expansion of optical systems. ในด้านการถ่ายภาพด้วยแสงพื้นผิวอิสระมีแอพพลิเคชั่นมากมายในการสังเกตทางดาราศาสตร์และระบบออปติคัลอวกาศ เลนส์สมาร์ทโฟนบางตัวยังรวมองค์ประกอบพื้นผิวอิสระเพื่อแก้ไขความผิดปกติ
ประเภททั่วไปของพื้นผิวแบบออปติคัลฟรี
พื้นผิวอิสระที่ใช้สำหรับการถ่ายภาพด้วยแสงมักจะไม่ได้เป็นรูปทรงโดยพลการ แต่ถูกกำหนดและอธิบายโดยใช้สมการและพารามิเตอร์ ในส่วนนี้เราแนะนำประเภทของพื้นผิวแบบออปติคัลฟอร์มที่พบโดยทั่วไปในทางปฏิบัติ
ก.
According to the definition of freeform surfaces, an off-axis aspheric surface, which is a section cut from a rotationally symmetric aspheric surface, falls within the category of freeform surfaces. รูปร่างของพื้นผิวที่เป็นทรงกลมนอกแกนสามารถเป็นวงกลมหรือสี่เหลี่ยม Off-axis aspheric surfaces have an additional off-axis quantity or angle parameter based on the original aspheric surface equation, which can be processed through CNC grinding and polishing methods.
B. พื้นผิวที่ซับซ้อน (Torus)
พื้นผิวที่ซับซ้อนหรือที่เรียกว่าพื้นผิว toroidal มีลักษณะคล้ายกับส่วนที่นำมาจากยางรถยนต์ พวกมันโค้งทั้งในทิศทาง X และ Y โดยมีรัศมีสองรัศมีของความโค้งที่แตกต่างกันในสองส่วนที่ตั้งฉากร่วมกัน In optical systems, complex surfaces have unique applications, such as serving as deformable optical elements in deformation systems or scanning elements in infrared thermal imaging systems. ในสเปกโตรมิเตอร์อัลตราไวโอเลตที่รุนแรงสามารถใช้พื้นผิวที่ซับซ้อนเป็นกระจกด้านหน้าเพื่อรวบรวมฟลักซ์ออปติคัลขนาดใหญ่
A complex surface is expressed as follows: Let the radius of curvature in the horizontal X direction be Rx, the quadratic coefficient be Kx, and in the horizontal Y direction be Ry, with the quadratic coefficient as Ky. The expression for a complex surface can เป็นตัวแทนเป็น:
C. XY Polynomial Freeform Surfaces
โดยทั่วไปแล้ว XY polynomials จะได้มาจากพื้นผิวที่เป็นอันตรายโดยการเพิ่มสมการพหุนามใน X และ Y รูปแบบของสมการพหุนามเหล่านี้อาจเป็นไปได้โดยพลการรวมถึงพหุนามเชิงเส้น, กำลังสอง, ลูกบาศก์และพหุนามที่สูงกว่า The equations of such surfaces usually have multiple parameters to control, allowing for different shapes of surfaces by varying the parameter values.
D. Zernike Polynomial Freeform Surfaces
In previous articles, we have detailed the concept of Zernike polynomials (Optical Element Surface Shape Errors (Part II): Zernike and Chebyshev Polynomial Decomposition). ฟังก์ชั่นพื้นฐานของพหุนาม Zernike นั้นต่อเนื่อง, orthogonal และเสร็จสมบูรณ์ภายในวงกลมหน่วย Each term corresponds to a form of aberration in optical testing, and the existence of orthogonality ensures that the magnitudes of various aberration coefficients are independent of the number of terms used for fitting. คุณสมบัติเหล่านี้ทำให้เป็นตัวแทนที่เหมาะสำหรับพื้นผิวอิสระซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในการออกแบบการถ่ายภาพด้วยแสง A freeform surface of aperture D obtained by superimposing Zernike polynomials on a quadratic surface has the following expression for the height:
The first term represents the quadratic surface part, k is the conic constant, c is the curvature, r is the square root of the sum of squares of x and y, and the second term represents the Zernike polynomial part, where Ai stands for the ค่าสัมประสิทธิ์พหุนาม Zernike, Zi เป็นพหุนาม Zernike, ρคือรัศมีปกติ (r/(d/2)) และφคือมุม Azimuthal
E. q polynomial freeform surfaces
Q Polynomial Freeform Surfaces เป็นประเภทที่เสนอโดย Forbes จาก QED พัฒนาจากพื้นผิวพหุนาม Q สมมาตรของ Forbes ค่าสัมประสิทธิ์รูปร่างพื้นผิวของมันสามารถกำหนดลักษณะการไล่ระดับความสูงของพื้นผิวได้โดยตรงเมื่อเทียบกับทรงกลมที่เหมาะสมที่สุด This allows for tolerance analysis of freeform surfaces, enabling simultaneous evaluation of the difficulty of optical design and processing testing, thereby avoiding the cumbersome process of evaluations post-design. The expression for Q polynomials is as follows:
F、Non-Uniform Rational B-Splines（NURBS）
พื้นผิว Nurbs อธิบายพื้นผิวโดยการควบคุมเครือข่ายจุดสุดยอดฟังก์ชั่นพื้นฐานและน้ำหนักของจุด It is a parametric method for surface description and is defined as the only mathematical method for defining the geometric shape of industrial products in the ISO standard STEP for data exchange of industrial products. Adjusting each control point of NURBS or its weight only affects the surface shape near that point, making NURBS a locally controllable freeform surface. นิพจน์สำหรับพื้นผิวดังกล่าวค่อนข้างซับซ้อนดังที่แสดงด้านล่าง:
NURBS มีคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมและประสบความสำเร็จในการส่องสว่าง However, the large number of variables makes ray tracing extremely complicated, resulting in long tracing times and difficulties in optimization, leading to limited applications in the imaging field.