Typowe powierzchnie optyczne obejmują samoloty, powierzchnie sferyczne, obrotowo symetryczne powierzchnie asferyczne i cylindryczne powierzchnie. Tego rodzaju powierzchnie nie należą do kategorii powierzchni swobodnych. Zgodnie z definicją powierzchni swobodnych powierzchnia swobodna jest taka, która nie ma osiowej symetrii obrotowej ani ograniczeń symetrii translacyjnych. Dlatego jedną istotną cechą powierzchni swobodnych jest ich asymetria; Nie są one symetryczne w odniesieniu do żadnej osi obrotowej, ani symetryczne w odniesieniu do jakiegokolwiek przekroju.
Po raz pierwszy zastosowano powierzchnie swobodne w dziedzinie oświetlenia. Wraz z opracowaniem jednopunktowej technologii obracania diamentów można wytwarzać różne formy dla różnych rodzajów zakrzywionych powierzchni. W przypadku tych form powierzchnie optyczne spełniające określone wymagania można wytwarzać za pomocą technik formowania lub wtrysku. W porównaniu z tradycyjnymi komponentami, powierzchnie swobodne oferują więcej stopni swobody w parametrach, umożliwiając bardziej kompaktowe projekty, większe pola optyczne i zmniejszoną masę systemu, ułatwiając w ten sposób funkcjonalną ekspansję systemów optycznych. W dziedzinie obrazowania optycznego powierzchnie swobodne mają wiele zastosowań w astronomicznych systemach optycznych. Niektóre soczewki smartfonów zawierają również elementy powierzchni Freeform w celu skorygowania aberracji.
Typowe rodzaje optycznych powierzchni swobodnych
Powierzchnie swobodne stosowane do obrazowania optycznego zwykle nie są dowolnie ukształtowane, ale są zdefiniowane i opisywane przy użyciu równań i parametrów. W tej sekcji wprowadzamy w praktyce powszechnie spotykane rodzaje optycznych powierzchni swobodnych.
A. powierzchnie asferyczne poza osi
Zgodnie z definicją powierzchni swobodnych, powierzchnia asferyczna poza osi, która jest odcinkiem wyciętym z obrotowej symetrycznej powierzchni asferycznej, należy do kategorii powierzchni swobodnych. Kształt powierzchni asferycznej poza osi może być okrągły lub kwadratowy. Powierzchnie asferyczne poza osiami mają dodatkowy parametr ilości lub kąta poza osi w oparciu o oryginalne równanie powierzchni asferycznej, które można przetwarzać metodami szlifowania i polerowania CNC.
B. Złożone powierzchnie (Torus)
Złożone powierzchnie, znane również jako powierzchnie toroidalne, przypominają sekcję pobraną z opony samochodowej. Są one zakrzywione zarówno w kierunku X, jak i Y, mają dwa różne promienie krzywizny w dwóch wzajemnie prostopadłych przekrojach. W systemach optycznych złożone powierzchnie mają unikalne zastosowania, takie jak obsługa odkształcalnych elementów optycznych w systemach deformacji lub elementy skanowania w systemach obrazowania termicznego w podczerwieni. W ekstremalnych spektrometrach ultrafioletowych złożone powierzchnie mogą być stosowane jako przednie lusterka do zbierania większego strumienia optycznego.
Złożona powierzchnia jest wyrażona w następujący sposób: Niech promień krzywizny w poziomym kierunku x będzie rx, współczynnik kwadratowy BE Kx, a w kierunku poziomym Y będzie Ry, przy czym współczynnik kwadratowy jako ky. Wyrażenie dla złożonej powierzchni może być reprezentowane jako:
C. XY wielomianowe powierzchnie swobodne
Wielomiany XY są zwykle pochodzące z powierzchni asferycznych poprzez dodanie równań wielomianowych w X i Y. Formy tych równań wielomianowych mogą być arbitralne, w tym wielomiany liniowe, kwadratowe, sześcienne i wyższe. Równania takich powierzchni mają zwykle wiele parametrów do kontrolowania, umożliwiając różne kształty powierzchni poprzez zmianę wartości parametrów.
D. Zernike wielomianowe powierzchnie swobodne
W poprzednich artykułach szczegółowo opisaliśmy koncepcję wielomianów Zernike (błędy kształtu powierzchni elementu optycznego (część II): wielomianowy rozkład Zernike i Chebyshev). Podstawowe funkcje wielomianów Zernike są ciągłe, ortogonalne i uzupełniające w okręgu jednostkowym. Każdy termin odpowiada formie aberracji w testach optycznych, a istnienie ortogonalności zapewnia, że wielkości różnych współczynników aberracji są niezależne od liczby terminów używanych do dopasowania. Właściwości te sprawiają, że jest to idealna reprezentacja powierzchni swobodnych, szeroko stosowana w obrazie optycznym obrazowania. Freeform powierzchnia przysłony D uzyskana przez nałożenie wielomianów Zernike na powierzchni kwadratowej ma następujące wyrażenie dla wysokości:
Pierwszy termin reprezentuje kwadratową część powierzchni, k jest stałą stożkową, C jest krzywicą, r jest pierwiastkiem kwadratowym suma kwadratów x i y, a drugi termin reprezentuje część wielomianową Zernike, w której AI oznacza, że AI oznacza Współczynniki wielomianowe Zernike, Zi są wielomianami Zernike, ρ jest znormalizowanym promieniem (r/(d/2)), a φ jest kątem azymutalnym.
E. Q wielomianowe powierzchnie swobodne
Q wielomianowe powierzchnie swobodne są typem zaproponowanym przez Forbesa z QED, opracowanego z obrotowych obrotowych powierzchni wielomianowych Q. Jego współczynniki kształtu powierzchni mogą bezpośrednio scharakteryzować gradient odchylenia wysokości powierzchni w stosunku do najlepiej dopasowanej kuli. Pozwala to na analizę tolerancji powierzchni swobodnych, umożliwiając jednoczesną ocenę trudności optycznego projektowania i testowania przetwarzania, unikając w ten sposób nieporęcznego procesu ocen po projektowaniu. Wyrażenie wielomianów Q jest następujące:
F 、 Niejednoznaczne racjonalne splajny B （Nurbs）
Powierzchnie Nurbs opisują powierzchnie, kontrolując sieci wierzchołkowe, funkcje podstawowe i wagi punktów. Jest to parametryczna metoda opisu powierzchni i jest definiowana jako jedyna metoda matematyczna do definiowania geometrycznego kształtu produktów przemysłowych w standardowym etapie ISO dla wymiany danych produktów przemysłowych. Dostosowanie każdego punktu sterowania NURBS lub jego wagą wpływa tylko na kształt powierzchni w pobliżu tego punktu, dzięki czemu Nurbs jest lokalnie kontrolowaną powierzchnią swobodną. Wyrażenie takich powierzchni jest stosunkowo złożone, jak pokazano poniżej:
Nurbs ma doskonałe nieruchomości i zostało z powodzeniem zastosowane w dziedzinie oświetlenia. Jednak duża liczba zmiennych sprawia, że promieniowanie śledzi się wyjątkowo skomplikowane, co powoduje długie czasy śledzenia i trudności w optymalizacji, co prowadzi do ograniczonych zastosowań w polu obrazowania.