Zu den häufigen optischen Oberflächen gehören Ebenen, kugelförmige Oberflächen, rotational symmetrische astrische Oberflächen und zylindrische Oberflächen. Diese Arten von Oberflächen fallen nicht unter die Kategorie der freien Oberflächen. Nach der Definition von freien Oberflächen ist eine freie Oberfläche eine, die keine axialen Rotationssymmetrie- oder Translationssymmetriebeschränkungen besitzt. Ein signifikantes Merkmal von freien Oberflächen ist daher ihre Asymmetrie; Sie sind in Bezug auf eine Rotationsachse oder symmetrisch in Bezug auf einen Querschnitt weder symmetrisch.
Freiformflächen wurden erstmals im Bereich der Beleuchtung angewendet. Mit der Entwicklung der Einzelpoint-Diamant-Turn-Technologie können verschiedene Formen für verschiedene Arten von gekrümmten Oberflächen hergestellt werden. Mit diesen Formen können optische Oberflächen durch Form- oder Injektionstechniken erzeugt werden. Im Vergleich zu herkömmlichen Komponenten bieten Freiformoberflächen mehr Freiheitsgrade in Parametern, wodurch kompaktere Konstruktionen, größere optische Felder und reduziertes Systemgewicht ermöglicht werden, wodurch die funktionelle Expansion optischer Systeme erleichtert wird. Im Bereich der optischen Bildgebung haben freie Oberflächen viele Anwendungen in astronomischen Beobachtungen und Raum optischen Systemen. Einige Smartphone -Objektive enthalten auch freie Oberflächenelemente, um Aberrationen zu korrigieren.
Häufige Arten von optischen Freiformflächen
Freiformoberflächen, die für die optische Bildgebung verwendet werden, sind typischerweise nicht willkürlich geformt, sondern unter Verwendung von Gleichungen und Parametern definiert und beschrieben. In diesem Abschnitt stellen wir die häufig auftretenden Arten von optischen Freiformflächen in der Praxis vor.
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Gemäß der Definition von freien Oberflächen fällt eine assphärische Oberfläche außerhalb der Achse, die ein Abschnitt aus einer rotational symmetrischen asphärischen Oberfläche ist, in die Kategorie der freien Oberflächen. Die Form einer assphärischen Oberfläche außerhalb der Achse kann kreisförmig oder quadratisch sein. Assphärische Off-Axis-Oberflächen haben eine zusätzliche Off-Axis-Menge oder einen Winkelparameter, das auf der ursprünglichen astrierenden Oberflächengleichung basiert, die durch CNC-Schleifungs- und Poliermethoden verarbeitet werden kann.
B. Komplexe Oberflächen (Torus)
Komplexe Oberflächen, die auch als Toroidoberflächen bekannt sind, ähneln einem Abschnitt aus einem Autoreifen. Sie sind sowohl in den x- als auch in y-Richtungen gebogen, wobei zwei verschiedene Krümmungsradien in zwei gegenseitig senkrechten Querschnitten sind. In optischen Systemen haben komplexe Oberflächen einzigartige Anwendungen, wie z. In extremen ultravioletten Spektrometern können komplexe Oberflächen als Frontspiegel verwendet werden, um einen größeren optischen Fluss zu sammeln.
Eine komplexe Oberfläche wird wie folgt ausgedrückt: Lassen dargestellt werden als:
C. xy Polynomfreie Oberflächen
XY -Polynome werden typischerweise von assphärischen Oberflächen abgeleitet, indem Polynomgleichungen in x und y hinzugefügt werden. Die Formen dieser Polynomgleichungen können willkürlich sein, einschließlich linearer, quadratischer, kubischer und Polynome höherer Ordnung. Die Gleichungen solcher Oberflächen haben normalerweise mehrere Parameter zur Steuerung und ermöglichen verschiedene Formen von Oberflächen durch Variieren der Parameterwerte.
D. Zernike Polynom freie Flächen
In früheren Artikeln haben wir das Konzept von Zernike -Polynomen (optische Element -Oberflächenformfehler (Teil II): Zernike und Chebyshev -Polynomabzug) beschrieben. Die Basisfunktionen von Zernike -Polynomen sind kontinuierlich, orthogonal und innerhalb des Einheitskreises abgeschlossen. Jeder Begriff entspricht einer Form der Aberration bei optischen Tests, und die Existenz von Orthogonalität stellt sicher, dass die Größen verschiedener Aberrationskoeffizienten unabhängig von der Anzahl der für die Anpassung verwendeten Begriffe sind. Diese Eigenschaften machen es zu einer idealen Darstellung für freie Oberflächen, die im bildgebenden optischen Design weit verbreitet sind. Eine Freiformoberfläche der Apertur D, die durch Überlagerung von Zernike -Polynomen auf einer quadratischen Oberfläche erhalten wird, hat den folgenden Ausdruck für die Höhe:
Der erste Term repräsentiert den quadratischen Oberflächenteil, k ist die Kegelkonstante, c die Krümmung, R ist die quadratische Wurzel der Summe der Quadrate von x und y, und der zweite Term repräsentiert den Zernike -Polynomteil, wobei KI für die steht Zernike -Polynomkoeffizienten, Zi sind die Zernike -Polynome, ρ ist der normalisierte Radius (r/(d/2)) und φ ist der azimutale Winkel.
E. q Polynomfreie freie Oberflächen
Q Polynomfreie freie Oberflächen sind ein Typ, der von Forbes von QED vorgeschlagen wurde und von Forbes 'rotational symmetrischen q -Polynomoberflächen entwickelt wurde. Seine Oberflächenformkoeffizienten können den Gradienten der Höhenabweichung der Oberfläche relativ zur am besten passenden Kugel direkt charakterisieren. Dies ermöglicht die Toleranzanalyse von Freiformoberflächen, wodurch die gleichzeitige Bewertung der Schwierigkeit des optischen Design- und Verarbeitungstests ermöglicht wird, wodurch der umständliche Prozess der Bewertungen nach dem Entwurf vermieden wird. Der Ausdruck für Q -Polynome lautet wie folgt:
F 、 uneinheitlichen rationalen B-Splinen （Nurbs）
Nurbs -Oberflächen beschreiben Oberflächen, indem sie die Vertex -Netzwerke, Basisfunktionen und die Gewichte der Punkte kontrollieren. Es ist eine parametrische Methode für die Oberflächenbeschreibung und ist definiert als die einzige mathematische Methode zur Definition der geometrischen Form von industriellen Produkten im ISO -Standardschritt zum Datenaustausch industrieller Produkte. Das Einstellen jeder Kontrollpunkte von NURBS oder sein Gewicht beeinflusst die Oberflächenform in der Nähe dieses Punktes nur und macht NURBS zu einer lokal kontrollierbaren Freiformoberfläche. Der Ausdruck für solche Oberflächen ist relativ komplex, wie unten gezeigt:
Nurbs hat hervorragende Eigenschaften und wurde erfolgreich im Bereich der Beleuchtung angewendet. Die große Anzahl von Variablen macht die Strahlenverfolgung jedoch extrem kompliziert, was zu langen Verfolgung und Schwierigkeiten bei der Optimierung führt, was zu begrenzten Anwendungen im Bildgebungsfeld führt.