Yaygın optik yüzeyler arasında düzlemler, küresel yüzeyler, rotasyonel olarak simetrik asferik yüzeyler ve silindirik yüzeyler bulunur. Bu tür yüzeyler serbest biçimli yüzeyler kategorisine girmez. Serbest biçimli yüzeylerin tanımına göre, bir serbest yüzey, eksenel dönme simetrisine veya translasyonel simetri kısıtlamalarına sahip olmayan bir yüzeydir. Bu nedenle, serbest biçimli yüzeylerin önemli bir özelliği asimetrisidir; Herhangi bir dönme eksenine göre simetrik değildir, ne de herhangi bir kesite göre simetrik değildirler.
Serbest biçimli yüzeyler ilk olarak aydınlatma alanında uygulandı. Tek noktalı elmas dönme teknolojisinin geliştirilmesiyle, farklı kavisli yüzeyler için çeşitli kalıplar üretilebilir. Bu kalıplarla, kalıplama veya enjeksiyon teknikleri ile belirli gereksinimleri karşılayan optik yüzeyler üretilebilir. Geleneksel bileşenlerle karşılaştırıldığında, serbest biçimli yüzeyler parametrelerde daha fazla serbestlik derecesi sunarak daha kompakt tasarımlar, daha büyük optik alanlar ve azaltılmış sistem ağırlığı sağlar, böylece optik sistemlerin fonksiyonel genişlemesini kolaylaştırır. Optik görüntüleme alanında, serbest biçimli yüzeyler astronomik gözlem ve uzay optik sistemlerinde birçok uygulamaya sahiptir. Bazı akıllı telefon lensleri, sapmaları düzeltmek için serbest biçimli yüzey elemanları da içerir.
Ortak optik serbest biçimli yüzeyler
Optik görüntüleme için kullanılan serbest biçimli yüzeyler tipik olarak keyfi olarak şekillendirilmez, ancak denklemler ve parametreler kullanılarak tanımlanır ve tanımlanır. Bu bölümde, pratikte yaygın olarak karşılaşılan optik serbest biçimli yüzeyleri tanıttık.
A. Eksen dışı asferik yüzeyler
Serbest biçimli yüzeylerin tanımına göre, rotasyonel simetrik asferik bir yüzeyden kesilmiş bir bölüm olan eksen dışı asferik bir yüzey, serbest biçimli yüzeyler kategorisine girer. Eksen dışı asferik yüzeyin şekli dairesel veya kare olabilir. Eksen dışı asferik yüzeyler, CNC öğütme ve parlatma yöntemleri ile işlenebilen orijinal asferik yüzey denklemine dayanan ek bir eksen dışı miktar veya açı parametresine sahiptir.
B. Karmaşık Yüzeyler (Torus)
Toroidal yüzeyler olarak da bilinen karmaşık yüzeyler, bir araba lastiğinden alınan bir bölüme benzemektedir. İki karşılıklı dikey kesitte iki farklı eğrilik yarıçapına sahip olan hem X hem de Y yönlerinde kavislidirler. Optik sistemlerde, karmaşık yüzeyler, deformasyon sistemlerinde deforme olabilen optik elemanlar olarak hizmet etme veya kızılötesi termal görüntüleme sistemlerinde tarama elemanları gibi benzersiz uygulamalara sahiptir. Aşırı ultraviyole spektrometrelerde, daha büyük optik akı toplamak için ön aynalar olarak karmaşık yüzeyler kullanılabilir.
Karmaşık bir yüzey aşağıdaki gibi ifade edilir: yatay x yönündeki eğrilik yarıçapının RX, kuadratik katsayısı Kx ve yatay Y yönünde RY, kuadratik katsayı ile ky gibi. şu şekilde temsil edilmelidir:
C. XY Polinom Serbest Biçim Yüzeyleri
XY polinomları tipik olarak X ve Y'ye polinom denklemleri ilave edilerek asferik yüzeylerden türetilir. Bu polinom denklemlerinin formları, doğrusal, kuadratik, kübik ve daha yüksek dereceli polinomlar dahil olmak üzere keyfi olabilir. Bu tür yüzeylerin denklemleri genellikle kontrol etmek için birden fazla parametreye sahiptir, bu da parametre değerlerini değiştirerek farklı yüzey şekillerine izin verir.
D. Zernike Polinom Serbest Biçim Yüzeyleri
Önceki makalelerde, Zernike polinomları kavramını detaylandırdık (optik eleman yüzey şekli hataları (Bölüm II): Zernike ve Chebyshev polinom ayrışması). Zernike polinomlarının temel fonksiyonları sürekli, dikey ve birim daire içinde tamamlanmıştır. Her terim, optik testte bir sapma biçimine karşılık gelir ve dikeyliğin varlığı, çeşitli sapma katsayılarının büyüklüklerinin takma için kullanılan terim sayısından bağımsız olmasını sağlar. Bu özellikler, görüntüleme optik tasarımında yaygın olarak uygulanan serbest biçimli yüzeyler için ideal bir temsil haline getirir. İkinci dereceden bir yüzeyde Zernike polinomlarının üst üste bindirilmesiyle elde edilen açık bir diyafram yüzeyi, yükseklik için aşağıdaki ifadeye sahiptir:
İlk terim ikinci dereceden yüzey kısmını temsil eder, K konik sabitidir, C eğriliktir, R, X ve Y'nin karelerinin toplamının kare köküdür ve ikinci terim, AI'nın temsil ettiği Zernike polinom kısmını temsil eder. Zernike polinom katsayıları, Zi zernike polinomlarıdır, ρ normalize edilmiş yarıçaptır (r/(d/2)) ve φ azimutal açısıdır.
E. Q Polinom Serbest Araç Yüzeyleri
Q Polinom serbest biçimli yüzeyleri, Forbes'in rotasyonel simetrik Q polinom yüzeylerinden geliştirilen QED'den Forbes tarafından önerilen bir tiptir. Yüzey şekli katsayıları, yüzeyin en uygun küreye göre yükseklik sapma gradyanını doğrudan karakterize edebilir. Bu, serbest biçimli yüzeylerin tolerans analizine izin verir, optik tasarım ve işleme testinin zorluğunun eşzamanlı olarak değerlendirilmesini sağlar, böylece tasarım sonrası değerlendirmelerin hantal sürecinden kaçınır. Q polinomlarının ifadesi aşağıdaki gibidir:
F 、 Düzgün olmayan rasyonel B-SPLINES （NURBS）
Nurbs yüzeyleri, tepe ağlarını, temel işlevlerini ve noktaların ağırlıklarını kontrol ederek yüzeyleri tanımlar. Yüzey açıklaması için parametrik bir yöntemdir ve endüstriyel ürünlerin veri alışverişi için ISO standart adımında endüstriyel ürünlerin geometrik şeklini tanımlamak için tek matematiksel yöntem olarak tanımlanır. Nurbların veya ağırlığının her kontrol noktasını ayarlamak, sadece o noktaya yakın yüzey şeklini etkiler, bu da Nurbs'u yerel olarak kontrol edilebilir bir serbest biçimli yüzey haline getirir. Bu tür yüzeylerin ifadesi, aşağıda gösterildiği gibi nispeten karmaşıktır:
Nurbs mükemmel özelliklere sahiptir ve aydınlatma alanında başarıyla uygulanmıştır. Bununla birlikte, çok sayıda değişken, ışın izlemesini son derece karmaşık hale getirir, bu da uzun izleme sürelerine ve optimizasyonda zorluklara neden olur, bu da görüntüleme alanında sınırlı uygulamalara yol açar.