Οι κοινές οπτικές επιφάνειες περιλαμβάνουν αεροπλάνα, σφαιρικές επιφάνειες, περιστροφικά συμμετρικές ασφαιρικές επιφάνειες και κυλινδρικές επιφάνειες. Αυτοί οι τύποι επιφανειών δεν εμπίπτουν στην κατηγορία των επιφανειών Freeform. Σύμφωνα με τον ορισμό των επιφανειών Freeform, μια επιφάνεια ελεύθερης μορφής είναι αυτή που δεν διαθέτει αξονική περιστροφική συμμετρία ή περιορισμούς μεταφραστικής συμμετρίας. Επομένως, ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των επιφανειών ελεύθερης μορφής είναι η ασυμμετρία τους. Δεν είναι συμμετρικά σε σχέση με οποιονδήποτε άξονα περιστροφής ούτε συμμετρική σε σχέση με οποιαδήποτε διατομή.
Οι επιφάνειες Freeform εφαρμόστηκαν για πρώτη φορά στον τομέα του φωτισμού. Με την ανάπτυξη τεχνολογίας περιστροφής διαμαντιών ενός σημείου, μπορούν να κατασκευαστούν διάφορα καλούπια για διαφορετικούς τύπους καμπυλωμένων επιφανειών. Με αυτά τα καλούπια, οι οπτικές επιφάνειες που πληρούν συγκεκριμένες απαιτήσεις μπορούν να παραχθούν μέσω τεχνικών χύτευσης ή έγχυσης. Σε σύγκριση με τα παραδοσιακά συστατικά, οι επιφάνειες ελεύθερης μορφής προσφέρουν περισσότερους βαθμούς ελευθερίας στις παραμέτρους, επιτρέποντας πιο συμπαγή σχέδια, μεγαλύτερα οπτικά πεδία και μειωμένο βάρος συστήματος, διευκολύνοντας έτσι τη λειτουργική επέκταση των οπτικών συστημάτων. Στον τομέα της οπτικής απεικόνισης, οι επιφάνειες Freeform έχουν πολλές εφαρμογές στην αστρονομική παρατήρηση και τα οπτικά συστήματα του χώρου. Μερικοί φακοί smartphone ενσωματώνουν επίσης στοιχεία επιφανειακής Freeform για τη διόρθωση των ανωμαλιών.
Κοινοί τύποι οπτικών επιφανειών ελεύθερης μορφής
Οι επιφάνειες ελεύθερης μορφής που χρησιμοποιούνται για οπτική απεικόνιση συνήθως δεν διαμορφώνονται αυθαίρετα, αλλά ορίζονται και περιγράφονται χρησιμοποιώντας εξισώσεις και παραμέτρους. Σε αυτή την ενότητα, εισάγουμε στην πράξη τους κοινούς τύπους οπτικών επιφανειών Freeform.
Α. Εκπαιδευτικές επιφάνειες εκτός άξονα
Σύμφωνα με τον ορισμό των επιφανειών Freeform, μια επιφανειακή επιφάνεια εκτός άξονα, η οποία είναι ένα τμήμα που κόβεται από μια περιστροφικά συμμετρική ασφαιρική επιφάνεια, εμπίπτει στην κατηγορία των επιφανειών ελεύθερης μορφής. Το σχήμα μιας ασφαιρικής επιφάνειας εκτός άξονα μπορεί να είναι κυκλική ή τετράγωνη. Οι ασφαιρικές επιφάνειες εκτός άξονα έχουν πρόσθετη παράμετρος ποσότητας ή γωνίας εκτός άξονα που βασίζεται στην αρχική εξίσωση ασφαιρικής επιφάνειας, η οποία μπορεί να υποβληθεί σε επεξεργασία μέσω μεθόδων λείανσης και στίλβωσης CNC.
Β. Σύνθετες επιφάνειες (Torus)
Οι σύνθετες επιφάνειες, γνωστές και ως στροφές επιφάνειες, μοιάζουν με ένα τμήμα που λαμβάνεται από ένα ελαστικό αυτοκινήτου. Είναι καμπύλες και στις δύο κατευθύνσεις Χ και Υ, έχοντας δύο διαφορετικές ακτίνες καμπυλότητας σε δύο αμοιβαία κάθετες διατομές. Στα οπτικά συστήματα, οι σύνθετες επιφάνειες έχουν μοναδικές εφαρμογές, όπως η χρησιμότητα ως παραμορφώσιμα οπτικά στοιχεία σε συστήματα παραμόρφωσης ή στοιχεία σάρωσης σε συστήματα υπερύθρων θερμικής απεικόνισης. Σε ακραία υπεριώδη φασματόμετρα, οι σύνθετες επιφάνειες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μπροστινοί καθρέφτες για τη συλλογή μεγαλύτερης οπτικής ροής.
Μια σύνθετη επιφάνεια εκφράζεται ως εξής: Αφήστε την ακτίνα της καμπυλότητας στην οριζόντια κατεύθυνση x να είναι rx, ο τετραγωνικός συντελεστής είναι kx και στην οριζόντια κατεύθυνση y, με τον τετραγωνικό συντελεστή ως ky. Η έκφραση για μια σύνθετη επιφάνεια μπορεί να εκπροσωπείται ως:
C. XY πολυώνυμες ελεύθερες επιφάνειες
Τα πολυώνυμα XY προέρχονται συνήθως από ασφαιρικές επιφάνειες προσθέτοντας πολυωνυμικές εξισώσεις σε Χ και Υ. Οι μορφές αυτών των πολυωνυμικών εξισώσεων μπορεί να είναι αυθαίρετες, συμπεριλαμβανομένων των πολυώνυμων γραμμικών, τετραγωνικών, κυβικών και υψηλότερων τάξεων. Οι εξισώσεις τέτοιων επιφανειών συνήθως έχουν πολλαπλές παραμέτρους για έλεγχο, επιτρέποντας διαφορετικά σχήματα επιφανειών μεταβάλλοντας τις τιμές των παραμέτρων.
D. Zernike πολυώνυμες ελεύθερες επιφάνειες
Σε προηγούμενα άρθρα, αναλύσαμε λεπτομερώς την έννοια των πολυωνύμων Zernike (σφάλματα επιφάνειας οπτικού στοιχείου (μέρος II): Zernike και Chebyshev πολυώνυμο αποσύνθεση). Οι βασικές λειτουργίες των πολυώνυμων Zernike είναι συνεχείς, ορθογώνιες και πλήρεις μέσα στον κύκλο μονάδας. Κάθε όρος αντιστοιχεί σε μια μορφή εκτροπής στις οπτικές δοκιμές και η ύπαρξη ορθογωνικότητας εξασφαλίζει ότι τα μεγέθη διαφόρων συντελεστών εκτροπής είναι ανεξάρτητοι από τον αριθμό των όρων που χρησιμοποιούνται για την τοποθέτηση. Αυτές οι ιδιότητες καθιστούν μια ιδανική αναπαράσταση για τις επιφάνειες Freeform, που εφαρμόζονται ευρέως στον οπτικό σχεδιασμό απεικόνισης. Μια επιφάνεια ελεύθερης μορφής του ανοίγματος D που λαμβάνεται από την επικάλυψη των πολυωνύμων Zernike σε μια τετραγωνική επιφάνεια έχει την ακόλουθη έκφραση για το ύψος:
Ο πρώτος όρος αντιπροσωπεύει το τετραγωνικό τμήμα της επιφάνειας, το k είναι η κωνική σταθερά, C είναι η καμπυλότητα, r είναι η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των x και y, και ο δεύτερος όρος αντιπροσωπεύει το πολυώνυμο zernike, όπου το AI αντιπροσωπεύει το Οι πολυώνυμοι συντελεστές Zernike, Zi είναι τα πολυώνυμα Zernike, ρ είναι η κανονικοποιημένη ακτίνα (R/(D/2)) και φ είναι η αζιμουθιακή γωνία.
Ε. Q πολυωνυμικές ελεύθερες επιφάνειες
Q Πολυωνικές επιφάνειες ελεύθερης μορφής είναι ένας τύπος που προτείνεται από το Forbes από το QED, που αναπτύχθηκε από τις περιστροφικά συμμετρικές πολυώνυμες επιφάνειες του Forbes. Οι συντελεστές σχήματος επιφάνειας μπορούν να χαρακτηρίσουν άμεσα την κλίση απόκλισης ύψους της επιφάνειας σε σχέση με την καλύτερη σφαίρα. Αυτό επιτρέπει την ανάλυση ανοχής των επιφανειών ελεύθερης μορφής, επιτρέποντας την ταυτόχρονη αξιολόγηση της δυσκολίας των δοκιμών οπτικού σχεδιασμού και επεξεργασίας, αποφεύγοντας έτσι τη δυσκίνητη διαδικασία των αξιολογήσεων μετά τον σχεδιασμό. Η έκφραση για τα πολυώνυμα Q έχει ως εξής:
F 、 Μη ομοιόμορφη ορθολογική Β-σένες (NURBS）
Οι επιφάνειες NURBS περιγράφουν επιφάνειες ελέγχοντας τα δίκτυα κορυφών, τις λειτουργίες βάσης και τα βάρη των σημείων. Πρόκειται για μια παραμετρική μέθοδο για την περιγραφή της επιφάνειας και ορίζεται ως η μόνη μαθηματική μέθοδος για τον καθορισμό του γεωμετρικού σχήματος των βιομηχανικών προϊόντων στο πρότυπο ISO για την ανταλλαγή δεδομένων βιομηχανικών προϊόντων. Η ρύθμιση κάθε σημείου ελέγχου των NURB ή του βάρους του επηρεάζει μόνο το σχήμα της επιφάνειας κοντά σε αυτό το σημείο, καθιστώντας τα NURBS μια τοπικά ελεγχόμενη επιφάνεια ελεύθερης μορφής. Η έκφραση για τέτοιες επιφάνειες είναι σχετικά περίπλοκη, όπως φαίνεται παρακάτω:
Το NURBS έχει εξαιρετικές ιδιότητες και έχει εφαρμοστεί με επιτυχία στον τομέα του φωτισμού. Ωστόσο, ο μεγάλος αριθμός μεταβλητών καθιστά την ανίχνευση ακτίνων εξαιρετικά περίπλοκη, με αποτέλεσμα τους μεγάλους χρόνους ανίχνευσης και τις δυσκολίες βελτιστοποίησης, οδηγώντας σε περιορισμένες εφαρμογές στο πεδίο απεικόνισης.